Κεντρικό: Πατρόκλου 24 τηλ. 25.14.25

παράρτημα: Χατζημιχάλη 81 , τηλ. 0410.610.258

Λάρισα

Έναρξη εγγραφών:

Τρίτη 19 Αυγούστου 2004

Έναρξη μαθημάτων:

Τρίτη 19 Αυγούστου 2004

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΙ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ

από τα τμήματα του φροντιστηρίου:

Μαθηματικών-Φυσικής-Χημείας-Φιλολογίας

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

1. Να λυθεί η εξίσωση iz²-2z+2-i=0 .

2. Nα περιγραφούν γεωμετρικά οι παρακάτω εικόνες των μιγαδικών .

(α) z+Z= 2 , (β) z² = Z , (γ) Re(Z+2)=2Im(z), Z συζυγής του z.

3. Ν.δ.ο. ο z είναι πραγματικός αν και μόνον αν |z|² =z² και φανταστικός αν και μόνον αν |z| ² = - z² .

4. Δίνονται οι μιγαδικοί α , β , z με |α| = |β| = 1 και α <ή> β . Ν.δ.ο. είναι φανταστικός ο w=[z+αβz-(α+β)].(α-β)^-1

5.Αν w=[z+xi)].(iz+x)^-1 ν.δ.ο. αν |w|=1 τότε o z είναι πραγματικός και αντίστροφα .

6.Έστω |z|=|w|=1 . Ν.δ.ο. ο u=(z+w)ⁿ.(zⁿ+wⁿ)^-1 είναι πραγματικός για κάθε φυσικό n .

7 .Δίνονται |z|=|w|=1 N.δ.o. z+w-zw+1=0 ισοδύναμα z+w+zw-1=0 και να βρεθούν οι μιγαδικοί z , w .

8. Δίνεται ο μιγαδικό; z=συνθ+iημθ , 0<θ<π/2 . Nα βρεθεί το πρωτεύον όρισμα του . w=[1+Z)].(1+z)^-1 , Z συζυγής του z

9. Έστω z=1+i , w=2( 1-i3^1/2 ) . Να γραφεί στη τριγωνομετρική μορφή ο μιγαδικός w/z και να υπολογισθούν τα συν5π/12 και ημ5π/12 .

12. Να βρεθεί ο μιγαδικός z για τον οποίο ισχύει |z+i|=|z-i| και Arg(z+2i)=π/4 .

13. Να λυθούν οι εξισώσεις στο C (i) z² +Ζ = 0 , (ii) z² + Z² = 0 (iii) z⁴+2z²+4=0 , Z συζυγής του z.

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ: H έντονη και πλάγια γραφή αναφέρεται σε διανύσματα

1. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ , Δ μέσο της ΑΒ . Να κατασκευασθεί το ΔΕ=ΒΓ και ν.δ.ο. ΑΜ=ΜΓ , όπου Μ η τομή της ΑΓ με την ΔΕ .

2. Σε τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΔ//ΒΓ) δίνονται τα αντίθετα διανύσματα ΒΓ,ΜΝ , Μ μέσο της ΓΔ . Αν Ρ η τομή της ΜΝ με την ΑΒ ν.δ.ο. είναι αντίθετα και τα διανύσματα ΑΡ,ΒΡ. .

3. Αν ΑΜ η διάμεσος τριγώνου ΑΒΓ τότε ισχύει ΑΜ=(ΑΒ+ΑΓ)/2 .

4. Σε τετράπλευρο ΑΒΓΔ δίνεται το μέσο Κ της ΜΡ , όπου Μ , Ρ μέσα των ΑΒ , ΓΔ . Ν.δ.ο. ΚΑ+ΚΒ+ΚΓ+ΚΔ=0 .

5. Δίνονται τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΚΡ , που οι πλευρές του ΒΓ , ΚΡ τέμνονται στο μέσο Μ της ΒΓ . Αν ισχύει ΑΒ+ΑΓ=ΑΚ+ΑΡ , ν.δ.ο. το Μ είναι μέσο και της ΚΡ .

6. Αν Κ ο κέντρο βάρους τριγώνου ΑΒΓ ν.δ.ο. ΚΑ+ΚΒ+ΚΓ=0 .

7. Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ δίνεται σημείο Ζ στην ΒΓ ώστε ΒΓ=3ΓΖ και σημείο Ε στην ευθεία ΔΓ ώστε ΔΓ=4ΕΓ . Ν.Δ.Ο. τα σημεία Α , Ζ , Ε είναι συνευθειακά .

8. Δίνονται ΑΒ=4ΔΓ και Μ , Ν τα μέσα των τμημάτων ΔΓ ΑΒ . Ν.δ.ο. τα Μ , Ν και η τομή των ΑΔ , ΒΓ είναι συνευθειακά σημεία .

9. Αν u=(κ+2)α+β , v=(1-κ)α-3β , να βρεθεί το κ ώστε u//v .